근무 패턴상 매주 2일의 휴무가 있어야 하나 휴무 없이 계속 근무한 것이 위법한 것인지를 질문하는 것인지요?
질문하신 내용관련 주휴일 부여와 한주 52시간 이상을 초과하여 근무하여 법정근로시간을 위반했는지 2가지가 법적문제가 있습니다.

주휴일 관련, 근로기준법상 1주 개근시 주휴일을 부여해야 하지만, 이는 1주 내내 즉 7일 계속 근무하는 것 자체를 금지하는 것은 아니며,
근로자가 동의했다면 연장/ 휴일근로를 실시하여 7일 혹은 그 이상 계속 근무하는 것은 가능합니다. 다만, 추가적으로 주휴일에 해당하는 유급휴일 수당과 휴일근무에 대한 가산수당을 부여해야 하겠습니다.

주 52시간 즉 법정근로시간 한도 관련, 연장/휴일 근로 가산 수당 지급여부와 관계없이 한주 12시간 이상 초과근로가 허용되지 않는데, 이때 한주 산정기준이 매주 월요일~일요일인지 혹은 이와 다른지 확인이 필요합니다.
질문하신 내용처럼 전주 금요일에서 이번주 금요일까지 8일 연속으로 근무한 경우 64시간을 근무하였으나, 이 자체로 법정근로시간 위반으로 보기는 어렵고, 한주 산정기간을 언제로 보느냐에 따라 법정근로시간에 위반되는지 차이가 있겠습니다.